Matematik Geleceği Hakkında Bilmeniz Gerekenler

İster inanın ister inanmayın, matematik değişiyor. Ya da en azından matematiği günlük hayatımızın bağlamında kullanma şeklimiz değişiyor. Matematik öğrenmenin yolu, çocuğunuza 21. Yüzyılda ihtiyaç duydukları matematiksel becerileri hazırlamayacaktır.Bunun için sözümü alma. Ben bir matematik profesörü değilim. Lisede neredeyse matematikte başarısız oldum. Uzman olduğunu iddia etmiyorum. Video oyunları, psikoloji, eğitim ve felsefe hakkında yazıyorum. Matematiğin önemini anlıyorum, ama benim uzmanlık alanım değil.Matematik eğitimi hakkında yazdığımda ve gerçek bir uzman görüşüne ihtiyacım olduğunda, Keith Devlin'e ulaşıyorum. Stanford Üniversitesi İnsan Bilimleri ve Teknolojileri İleri Araştırma Enstitüsü'nün kurucu ortağı ve İcra Direktörüdür. Ayrıca olarak adlandırılan bir şirketi kuran bir öğrenme oyunu ve uygulama geliştiricisidir . Ve elbette, “ NPR Math Guy ” olarak bilinir .Yaklaşık bir ay önce, oyun tabanlı öğrenme konusunda MindShiftKQED serilerim için Devlin ile röportaj yaptım  . Aydınlatıcı konuşma matematik eğitimiyle ilgili düşüncemi değiştirdi. Ne yazık ki, sadece o sohbetin bazılarını paylaşmak için alanım vardı. Burada diğer mücevherlerden bazılarını teklif ediyorum.Dünün matematik dersi, yarının işleri için sizi hazırlayamayacaktır.Ama hepimiz STEM (bilim, teknoloji, mühendislik, matematik) yeteneklerini yüksek talep gösteren istatistikler gördük. Kesinlikle bir matematik derecesi iş yerleştirme için hala iyidir? Matematik hala size iş getiriyor, ama bugün büyük talep gören ve büyümeye devam edecek olan yetenek, muhtemelen iyi tanımlanamayan ve muhtemelen tek bir “olmayacak” yeni bir problem çözme yeteneğidir. doğru cevap verin, ve bazı durumlarda (ama hepsi değil!) “çözerek” (bunun ne anlama geldiğini anlayın). Bugün için matematiğe gereksinim duyduğumuz problemler dağınık, gerçek dünya bağlamında ortaya çıkmakta ve ilerlemenin bir parçası da bu bağlamda neye ihtiyacınız olduğunu belirlemektir. Eski becerilere sahip insanların yeni bir ekonomide mücadele ettikleri örnekleri gördünüz mü ?Bugüne kadar matematiksel düşüncem MOOC'nin dört teklifinde, işverenlerin onları yazılım sistemleriyle (veya bazen denizaşırı dış kaynak hizmetleriyle) değiştirdiğinde, aniden kendilerini işten çıkaran, deneyim sahibi mühendisler olarak öğrencilerim vardı. Bu mühendisler şimdi, yaratıcı problem çözme becerisini - matematiksel düşünmeyi öğrenmek için yeniden biçimlendirmek zorundalar.

Matematik dünyayı tanımlamak için etkili bir yol mu?

Matematik, evrenin dili olarak adlandırılmıştır. Bilim adamları ve mühendisler çoğu zaman fiziksel gerçekliği açıklarken matematiğin zerafetinden söz ederler. Örneğin π, E = mc 2 ve hatta gerçek dünya nesnelerini saymak için soyut tamsayı kullanmak gibi basit bir şeyden bahsederler. Oysa bu örnekler bizim için ne kadar yararlı matematik olabileceğini gösterse de, fiziksel dünyanın matematiğin kurallarını “ana dili” olarak doğal olarak izlediği ve bu matematiğin keşfedilmeyi bekleyen kendi varlığına sahip olduğu anlamına mı geliyor? Matematik ve fiziksel dünya arasındaki ilişkinin doğasına dair bu bakış açısına Platonizm denir, fakat herkes buna katılmaz.Derek Abbott, Avustralya Adelaide Üniversitesi'nde Elektrik-Elektronik Mühendisliği Profesörü yayınlanmak üzere bir perspektif parça yazmış IEEE Tutanakları o matematiksel Platonculuk gerçekliğin yanlış görünümüdür savunuyor hangi. Bunun yerine, tersini düşünenlerin için savunuyor olmayan Platonist kavramı matematik bir ürünüdür insan hayal biz gerçekliği açıklamak için uyarlamak. Bu argüman yeni değil. Aslında, Abbott (kendi deneyimleriyle, bilimsel olmayan bir araştırmada) matematikçilerin% 80'inin Platoncu görüşe yöneldiğini, mühendislerin ise büyük ölçüde Platoncu olmadığını tahmin etmektedir. Fizikçiler "Platoncu olmayanlar için gizli" olma eğilimindedirler, diyorlar ki, bunlar genellikle halkın içinde Platoncu görünmektedir. Ama özel olarak basıldığında, "Platoncu olmayan bir itirafı genellikle çıkartabileceğini" söyledi.Dolayısıyla, matematikçiler, mühendisler ve fizikçiler bu felsefi konu hakkındaki görüş farklılıklarına rağmen çalışmalarını gerçekleştirebilirlerse, matematiğin gerçek dünya ile olan ilişkisindeki gerçek doğası neden önemlidir?Abbott'un dediği gibi, çünkü matematiğin sadece zihinsel bir yapı olduğunu anladığınızdan dolayıdır. Çünkü bu, onun, kendi kırılganlıklarına ve sınırlamalarına sahip olan ve fiziksel evrende mükemmel matematiksel formlar bulunmadığı için bir noktada yıkılacak olan gerçekliğin bir yaklaşımıdır . - o zaman etkisiz matematiğin nasıl olduğunu görebilirsiniz.Ve bu Abbott'un ana noktasıdır (ve tartışmalı olanı): Matematiğin gerçekliği açıklamakta son derece iyi olmadığı ve bazı bilim adamlarının hayret ettiği “mucize” değil. Matematiksel olmayan Platoncu olan Einstein, matematiğin gücüne hayran kalan bir bilim adamıydı. “Nasıl olsa, matematik, deneyimden bağımsız bir insan düşüncesinin ürünü olmak, gerçekliğin nesnelerine o kadar hayranlık uyandırıcı olabilir?” Diye sordu.1959'da fizikçi ve matematikçi Eugene Wigner bu problemi “matematiğin mantıksız etkinliği” olarak tanımladı. Buna karşılık, Abbott'un makalesine "Matematik'in Makul Etkisizliği" denir. Her iki bakış açısı da, Platoncu olmayan bir düşünceye dayanır ve matematiğin bir insan icadı olduğunu düşünür. Ancak Wigner ve Einstein, matematiğin gerçekliği yakından tanımladığı tüm yolları fark eden matematiksel iyimserler olarak düşünülebilirken, Abbott bu matematiksel modellerin neredeyse her zaman kısa düştüğüne kötümserli bir biçimde işaret ediyor."Etkin matematik" tam olarak neye benziyor? Abbott, etkili matematiğin, doğası gereği gürültülü fiziksel dünyanın kompakt, idealize edilmiş temsillerini sağladığını açıklar."Analitik matematiksel ifadeler gözlemlerimizin kompakt tanımlarını yapan bir yoldur," diye anlattı Phys.org . "İnsanlar olarak, matematikin bize verdiği bu" sıkıştırma "yı araştırıyoruz çünkü sınırlı beyin gücümüz var. Matematik, birçok duruma düzenli olarak uygulayabileceğimiz basit, kompakt ifadeler sunarken etkilidir. Teslim edilemediği zaman etkisizdir. Bu şık kompaktlık: Bu sıkıştırmayı, çok fazla kesinlikten ödün vermeden elde edebiliyorsak, kullanışlı / pratik kılan bu kompaktlıktır.

MATEMATİK BİR KABUS MU?

Matematik, öğrenciler açısından tam bir ‘fobi’ niteliğinde. Rakamlar ve formülleri korku filminden çıkmış gibi izleyen çoğu öğrenci birçok sınavda aslında çok basit olan 4 işlemi bile yapamıyor. Peki matematiğin ‘kâbus’ haline gelmesine hangi önyargılar yol açıyor?

     Öğrencilerin geçmişten günümüze matematik dersinde zorlandıkları inkâr edilemez bir gerçek. Acaba matematik gerçekten başarılı olmanın imkânsız olduğu bir ders mi? Kesinlikle değil. Her insanın farklı ilgi alanları ve farklı yetenekleri vardır. Bir öğrencinin matematiğe karşı ilgisi ve yeteneği fazla olmayabilir, sosyal alanlara, yabancı bir dile, spora veya müziğe karşı daha yetenekli olabilir mesela. Fakat bütün bunlar matematiğin hiç olmazsa belli bir oranda başarılamayacağı anlamına gelmiyor. Ülkemizde maalesef matematiğe karşı önyargılarımız bir hayli fazla. İsterseniz bu önyargıları ve önyargılarımızın gerçeklik düzeyini kontrol edelim:

Matematik dersi zor bir derstir!

Matematik dersi acaba gerçekten zor mu yoksa biz mi zorlaştırıyoruz? Genellikle matematik dersinde anlatılan konular o an sınıfın büyük çoğunluğu tarafından anlaşılır. Öğretmen konunun anlaşılıp anlaşılmadığını test etmek amacıyla sınıfa sorular sorar, sınıftaki birçok öğrenci bu soruları cevaplar. Fakat ne olursa bundan sonra olur. Ders biter, kitap ve defterler kaldırılır, bir daha ancak gelecek haftaki derste yeniden açılır. Öğrenildiği ‘sanılan’ bilgi de tekrar edilmediği için bir hafta içinde kolayca unutulur. Öğrenci öğrendiğini sandığı konuların bir haftalık süre içinde unutulduğunu görünce hayal kırıklığı yaşar. Bu da ‘matematik zordur!’ önyargısının oluşmasına neden olur.

Çalışsak da başarılı olamayız!

Birçok öğrenci, derslere sınavlardan bir iki gün öncesinden başlayıp yüksek bir tempoyla geceli gündüzlü çalışır. Fakat bu haftalardan beri yığılmış konuları kavramaya yetmez. Hele bu ders sistemli ve planlı çalışmayı gerektiren matematik dersi olunca, son iki üç günlük çalışmamız bizi maalesef sonuca ulaştırmaz. Yapılan diğer bir yanlışlık da matematik dersine kalem oynatmadan yani problemleri yazarak çözmeden çalışmaktır. Problemlerin çözüm yollarının kavranılmasında ve işlem çözme hızının artırılmasında yazarak çalışmak son derece önemlidir.

Sadece çok zekiler başarabilir!

Tabii ki matematiğe ilgi ve yeteneği olan öğrenciler, matematiğe ilgisi ve yeteneği daha az olanlardan biraz daha başarılı olabilir; fakat başta da belirttiğim gibi matematiğe çok fazla ilgi ve yeteneğiniz olmasa da sistemli ve düzenli çalışmak sizi de başarıya ulaştıracaktır.

Matematik dersi sıkıcıdır!

Bulmaca çözmek sıkıcı mıdır? Eğer bulmacadaki soruları cevaplayabiliyorsanız gayet eğlencelidir. Normalde matematik dersi eğlencelidir. Bir matematik problemini çözdüğünüzde başarma duygusunu hissedersiniz; fakat yukarıda belirttiğimiz çalışma şartlarını yerine getirmeyen arkadaşlar, bir bulmacayı çözemeyince sıkıldığı gibi matematikten de sıkılacaklardır.

MATEMATİK ÖĞRENİMİNDEKİ GÜÇLÜKLER NELERDİR?

Dünyada bilimin ve teknolojinin hızla gelişmesi toplumların ihtiyacı olan insan tipini değiştirmiştir. Bundan dolayı son yıllarda matematik eğitiminde yapılan çalışmalar hız kazanmış buna bağlı olarak birçok ülkede 1985 yılından itibaren matematik öğretimi programları değiştirilmiştir. Buna ilaveten son yıllarda, Türk öğrencilerinin hem ulusal düzeyde yapılan merkezi sınavlarda   hem de uluslararası yapılan değerlendirmelerde (Trends in International Mathematics and Science Study ) matematik ve fen ortalamalarının düşük olması Türkiye’de de matematik öğretimi programında ve diğer öğretim programlarında reformu zorunlu kılmıştır. Günümüze kadar Türkiye’de birçok öğretim programı değişikliği yapılmıştır. Son olarak ilköğretim okulları için hazırlanan öğretim programları, yapılandırmacı öğretim anlayışı doğrultusunda geliştirilerek; 2005–2006 öğretim yılında uygulanmaya başlanmıştır. Yeni matematik programında “Her çocuk matematiği öğrenebilir” ilkesi dikkate alınmış ve programın oluşturulmasında Avrupa’da (Fransa, İngiltere), Kuzey Amerika’da (Kanada, Amerika Birleşik Devletleri) ve Uzakdoğu Asya’da (Singapur, Malezya) uygulanan matematik öğretimi programlarından faydalanılmıştır (Baki ve Gökçek, 2005; MEB, 2005).

Önceki matematik programlarına göre yeni programda belirgin farklılıklar görülmektedir. Bunlar öğretmenin ve öğrencinin rolü, konu alanlarındaki değişim, problem-çözme anlayışı, ölçme değerlendirmedeki değişim, yeni öğretim teori ve stratejilerin programda yer alması, öğrenme ve öğretme anlayışı, sınıf içi etkinlikleri, matematiğin günlük hayatla ilişkilendirilmesi ve teknoloji kullanımıdır (Koç, Işıksal ve Bulut, 2007). Yeni programda, davranışçı öğrenme anlayışından yapılandırmacı yaklaşıma geçilmiştir. Bu yaklaşımda birey, öğrenme sürecine aktif olarak katılır, sorgular, araştırır ve elde edeceği bilgileri geçmiş yaşantıları ile ilişkilendirerek, kendine özgü yapı kazandırır (Shunk, 1996). Bilgi, beceri ve yeterlilikler bilimsel bilgiyi merkeze alarak değil, öğrencinin aktif olarak katıldığı etkinlikler yolu ile gerçekleştirilmektedir. Bu nedenle, programdaki bilgi yükü azaltılmış ve bilgi öğrencinin bilişsel ve duyuşsal yaş özelliklerine uygun hale getirilmiştir (MEB, 2005; Yapıcı ve Demirdelen, 2007).4 yıllık ortaokulun  bütünlüğü dikkate alınarak gereksiz tekrarlar ayıklanmış ve konular sınıflara dengeli dağıtılmış, içeriğe eklemeler yapılmış ve süreçte değişiklikler olmuştur. Yeni programındaki önemli hususlardan biride, problem çözme sürecindeki yaklaşım farklılığıdır. Problem çözmede, sonuçtan daha çok öğrencinin problem çözme yeteneği, yeni stratejiler geliştirmesi ve özellikle de kendi yol ve yöntemiyle problem çözmesi hedeflenmiştir (Halat, 2007). Yeni programda, öğretim yöntemlerinin çeşitliliği artırılmış ve buna bağlı olarak ölçme ve değerlendirme sadece öğrenme sonucunu değil, sürecini de değerlendirmeye dönük ele alınmıştır. Hem öğrencinin kendini değerlendirmesi için hem de öğretmenin öğrenciyi değerlendirmesi için değişik ölçme aracı örneklerine yer verilmiştir. Birçok ülkede son 15–20 yılda matematik programı reformu gerçekleştirilmiş ancak bunların büyük bir kısmı başarısız olmuştur. Program reformu, etkileyen faktörlerin çok olmasından dolayı zor bir süreçtir. Birçok araştırmacı (Anderson ve Piazza, 1996; Cuban, 1993; Konting, 1998; Sowell ve Zambo, 1997; Wilson, 1990) eğitim programcıları tarafından yapılan program ile sınıflarda öğretmenler tarafından öğretilen ve öğrenciler tarafından öğrenilen program arasında genellikle bir uyumsuzluğun olduğunu ifade etmişlerdir. Remillard ve Geist (2002) öğretmenlerin, yeni program materyallerini kullanırken veya yeni uygulamalar yaparken profesyonel desteğe ihtiyaç duyduklarını söylemiştir. Dahası Sztajn (2003) öğretmenlerin yeni programı farklı şekillerde anladıklarını ve uyguladıklarını ifade etmiştir. Ayrıca, Handal ve Herrington (2003) öğretmenlerin geniş eğitimsel amaçları gerçekleştirmekten ziyade öğretim programı tarafından önerilen olgu ve becerileri kazanmaya çalışan öğrencilerle ilgilendiklerini söylemiştir. Birçok araştırma matematik eğitimi programı reformunu ve reform sürecini etkileyen faktörleri araştırmıştır (Anderson ve Piazza, 1996; Clarke, 1997; Memon, 1997; Mumme ve Weissglass, 1991). Clarke (1997) reform sürecinin genel reform hareketleri; okul idaresi ve okul aile birliği; okul içindeki yardımcı personel; mesleki iş birlik ve deneyim; öğretmenlerin eğitim kalitesi; yenilikçi program materyalleri; hizmet içi program; okul dışı yardımcı personel; araştırmacıların katılımcı gözlemci ve eleştirel kritik etme rolü; öğretmenlerin ürünleri değerlendirmesi; öğretmenin günlük çalışma koşulları ve öğretmen bilgisi gibi on iki faktör tarafından etkilendiğini bulmuştur. Memon (1997) ise program değişim sürecini etkileyen faktörleri programla, eğitimle ve organizasyonla ilgili olmak üzere üç grupta ve daha geniş bir şekilde tanımlamıştır. Knuth (2002)’ye göre matematik gibi derslerde öğretim programı reformu gerektiğinde öğretmenlerin görüş ve inançları önemli rol oynamaktadır. Handal ve Herrington (2003) matematik öğretmenlerinin inançlarının program değişim sürecinde oynadığı rolü ve bu rolün program değişikliğindeki etkisini tartışmışlardır. Öğretmenler matematik eğitimdeki reform hareketinin başarıya ulaşmasında anahtar role sahiptirler. İlgili literatür (Fullan, 1991; Howson, Keitel, ve Kilpatric, 1981) program değişikliğini etkileyen en kritik etkenlerden birisinin öğretmen görüşlerinin olduğunu göstermiştir. Yapılan araştırmalar (Koehler ve Grouws, 1992; Sosniak, Ethington ve Varelas, 1991) matematik öğretmenlerinin görüş ve inançlarının programın uygulanmasında kolaylaştırıcı ya da zorlaştırıcı bir etkiye sahip olduğunu göstermiştir. Burkhardt, Fraser, ve Ridgway (1990)’ye göre eğer bir öğretmen program hakkında olumlu bir görüşe ve inanca sahip ise programın uygulanması kolaylaşacak, tersi durumda programın uygulanması zorlaşacaktır. Prawat (1990) benzer şekilde öğretmenlerin program değişimin hem taşıyıcıları hem de engelleyicileri olabileceklerini söylemiştir. Handal ve Herrington (2003) program değişikliğinin başarıya ulaşmasının öğretmenlerin görüşlerinin ve inançlarının dikkate alınmasıyla mümkün olacağını söylemiştir

Ders Çalışma Disiplini Nasıl Sağlanır?

Özellikle bir çok öğrencinin sorunları arasında başta gelen konu ders çalışma disiplininin olmayışıdır.Anne ve babaların en çok yakındığı konulardan biridir; çocuklarının düzenli  ders çalışma alışkanlığının olmaması.Anne , baba ve çocuklar arasında yaşanan en büyük savaşlardan birisidir ev ödevleri savaşları.Bu durumun kimi zaman evde kriz ortamları yaratabildiğini hepimiz biliyoruz.Çocukların ders çalışmayı sürekli ertelemeye çalışması  veya çalışmamak için direnmesi ve türlü bahaneler üretmeye çalışması  ve ebeveynlerin çocuğa her gün hadi lerle ders çalıştırmaya uğraşması gergin ortamların oluşmasına da sebebiyet vermektedir.Bu durum aynı zamanda çocuklarıyla arasındaki ilişkiyi olumsuz etkilenmesine yol açmaktadır.Bu duruma doğru yaklaşılmadığı ve doğru müdahale edilmediği sürece bu sorun günden güne daha büyük problem haline gelecektir.Ders çalışma uygun fiziki şartların ve ortamın hazır olduğunda gerçekleşecek bir davranıştır.Bu davranışın sürekli olabilmesi için süre az bile olsa devamının mutlaka sağlanması durumunda kalıcı bir davranış haline gelebilmektedir.Bu süreklilik beyindeki sinir hücrelerinin bağlantılarının güçlenmesini sağlar.Zaman içinde ders çalışma bir alışkanlık haline gelecektir.Öğrenciler ders çalışırken hatırlama bilgileri değerlendirme uygulama ve hayata geçirme bir görevi tamamlama , bunlarla ilgili plan ve proğram yapma gibi yürütücü işlevlerini iyi kullanırlar.Yani yürütücü işlevler dikkati başlatmak sürdürmek ve dikkati başka yönlere aktarabilmek anlamına gelmektedir.Dikkat eksikliği ve hiperaktivite bozukluğu olan çocuklarında yürütücü işlevlerdeki yetersizlikleri derse başlamada ve özellikle devam ettirmede dikkat sorunu yaşamayan çocuklara kıyasla zorlanmalarına neden olmaktadır.Aynı zamanda bu sorunları olan çocuklar okulun dinamik ortamından dolayı dersi takip etmede sırasına oturmada öğretmenini dinlemede aynı zamanda söylenenleri uygulamada zorlanan çocuklardır.Bu nedenle anne ve babalar evde geçirilen zamanı bir ritüel haline getirmeli ve çocuğa açık ve net yönlendirmeler yapmalıdır.Örneğin evdeki çalışma ortamının net bir şekilde düzenlenmesi ,kendine ait çalışma masasının bulunması, ders aralarının ve serbest zamanların  planlanması özenli bir şekilde yapılmalıdır.Özellikle anne ve babalar çocuğun başarılı alanlarını desteklemesi ve onu motive etmesi çocuğun özgüveninin pekişmesi açısından oldukça önemlidir.Bu durum aynı zamanda çocuğun öğrenmeye olan isteğini de artıracaktır.Bu sürecin aile öğrenci ve öğretmen işbirliğinde üç ayaktan oluştuğu unutulmamalıdır.

Matematik Dersine Nasıl Çalışmalıyız ?

              MATEMATİK  DERSİNE  NASIL  ÇALIŞMALIYIZ ?

Matematik küçük yaşlarda verilen iyi bir temel bilgiyle öğrenilir, 
Fakat bu demek değildir ki matematik ileriki yaşlarda da öğrenilmesin.
Bu süreç ne kadar geciktirilirse öğrenme de o kadar zor olacaktır.
Temel problem de buradan kaynaklanmaktadır. Öğrencilerimizin büyük çoğunluğu temel bilgileri zamanında alamadığından matematik hakkında önyargıya kapılıp, bu dersin zor olduğunu ve öğrenilemeyeceğini düşünmektedir.
Temeli olmasa dahi matematik belirli bir düzeyde herkes tarafından öğrenilebilir.
Bunun için ilk şart, matematiğin öğrenilebilirliğini kabul etmek ve o ders hakkındaki önyargıları bir kenara bırakmaktır.
Matematiği öğrenmede öğretmenin rolü çok önemlidir. Bu dersi sevdirmek ve öğrenciyi belli bir düzeye getirmek öğretmenin görevidir, fakat unutulmamalıdır ki öğrenmede aktif olan, öğrenci olmalı ve her şeyi öğretmenden beklememelidir.
Öğrenci kendisini ne kadar zorlar ve öğretmeni sadece yol gösterici olarak görür ve o yolda kendisinin ilerlemesi gerektiğini bilirse sonuca da o kadar çabuk ulaşır.
Aksi taktirde öğretmenin ön plana çıktığı durumlarda öğretmen olmayınca öğrenme ve ilerleme de olmayacaktır.
Genelde öğrenciler kolaycılığa kaçarak her şeyin çözümünü öğretmenden beklemekte, öğretmenin anlattıklarını anlamakla sonuca ulaşabileceğini zannetmektedirler.
Halbuki anlamak ile yapmak çok farklı şeylerdir.
Bir problemi çözebilmek için önce o konu problem tipleri hakkında belli bir bilgi birikimine ihtiyaç vardır.
O birikimi oluşturmadan çözülen sorular anlaşılsa dahi başka problemleri yapmada güçlük çekilecektir.
Bu durum kişinin kendisini kandırmasidir,
soruyu algıladığını zannetmesidir.
Bilgi beyne gitmiştir, fakat kalıcı olmamıştır.
O yüzden konunun kalıcı olmasını ve problem tiplerinin beyne yerleşmesini sağlamak gerekmektedir.
Bunu yapmak için de öğretmenin yaptığı çözümlü örneklerin tekrar tekrar incelenmesi, bıkmadan usanmadan soruların çözümlerine önce bakarak
sonra da cevabi kapatarak bir kez daha çözülmeleri gerekmektedir.
Bu yöntem uygulanırsa artık o konu hakkında beynimizde belli bir birikim sağlanacak, artık başka sorular da yapılabilecektir.
Değişik sorular çözerken öncelikle basit sorulardan başlanmalı, konunun iyice pekişmesi sağlanmalıdır.
Bir soru çözülemiyorsa pes edilmemeli,
tekrar tekrar çözmeye uğraşılmalıdır.
Unutulmamalıdır ki ulaşılan sorular veya uğraşmanıza rağmen çözülemeyen sorular size çok şey katacaktır. Siz farkında olmadan konunun genel tekrarını yapmakta değişik durumları düşünerek bilgilerinizi sağlamlaştırmaktasınızdır.
Son noktada yine çözülemeyen sorular soruyu çözen arkadaşlarınızla irtibata geçerek çözümlenmelidir. Hiçbir arkadaşınız çözememiş ise artık bu soru için öğretmeninize başvurabilirsiniz.
Bu şekildeki bir çaba sizin hazırcı olmadığınızı göstererek gayretinizi ortaya koyacak ve kendinize güven duymanızı sağlayacaktır.
Öğrencilerin en büyük problemlerinden bir tanesi de unutma olayıdır.
Temeli sağlam olmayan bir öğrenci, bir konuyu öğrense dahi çalışmaya ara verir, geri besleme yapmazsa o konuyu çok çabuk unutacaktır.
Bu yüzden her konuyu gündeminizden eksik etmeyin ve geri besleme yaparak muhakkak konularla ilgili tekrar örnekleri yapın.
Temeli iyi olan öğrenciler soru hazinelerini artırmak için daha çok pratik yapmalıdırlar.
Temeli iyi olmayan öğrenciler ise ilk önce çok soru çözmek yerine belirli konularda belirli soru tiplerini öğrenmeli, daha sonra değişik soru çözümlerine başlamalıdırlar.
Matematik dersini ne kadar sever ve ne kadar çok ilgilenirseniz başarı o kadar çabuk gelir. 
Unutmayınız ki matematiğin size çok şey katacağını kabul etmeniz,
başarılı olmanızda ilk adim olacaktır. 
Düşünen ve araştıran bir insan olmanız temennisiyle.

Kısacası ;

1 ) Her şeyden önce matematik dersine karşı  önyargılarımızı  kafamızdan çıkarmalıyız.

2 ) Kendinizi matematik konusunda  yetersiz  buluyorsanız  temel  bilgilere öncelik verip kolay işlemlerle egzersiz çalışması yapın.

3 ) Derslerde yanınızda oturduğunuz arkadaşı iyi seçin bu arkadaşın çok konuşan biri olmamasına dikkat edin J

4 ) Matematik derslerinde  öğretmeni çok iyi dinlemek ve anlaşılmayan yerleri sormak çok önemli bunu mutlaka yapın. Eğer soramazsanız dersi iyi olan bir arkadaşınıza sorun.

5 )Evde her gün en az 1 saat tekrar yapın  konularla ilgili soru ve testler çözün. 

Matematik Korkusu Hakkında

ÖĞRENCİLERİN  MATEMATİK KORKU DÜZEYLERİYLE MATEMATİK ÖĞRETMENLERİNE YÖNELİK GÖRÜŞLERİ ARASINDAKİ İLİŞKİNİN BELİRLENMESİ

 Bu araştırmada ilköğretim 3-8. Sınıf öğrencilerinin matematik korku düzeyleri ile matematik öğretmenlerine yönelik görüşleri arasındaki ilişki incelenmiştir. Araştırma evrenini Sivas İli ilköğretim öğrencileri, örneklemini ise rastgele seçilen okullardan toplam 1948 öğrenci oluşturmaktadır. Veri toplama aracı olarak araştırmacı tarafından geliştirilen Matematik Korku Ölçeği uygulanmıştır. Verilerin çözümlenmesinde betimsel istatistikler ve korelasyon testi kullanılmıştır. Araştırma sonuçlarına göre ilköğretim öğrencilerinin matematik korku düzeyleri düşüktür. Ancak ilköğretim öğrenci
lerinin matematik öğretmenlerine yönelik olumsuz görüşleri arttıkça matematik korku düzeylerinin de yükseldiği gözlemlenmiştir. İlköğretim öğrencilerinin matematik öğretmenlerine yönelik görüşleri ile matematik korku düzeyleri arasında yüksek düzeyde, pozitif yönlü ve anlamlı bir ilişki olduğu görülmektedir.

Ülkemizde ve tüm dünyada öğrencilerin eğitim hayatına başladıkları andan itibaren derslere ve öğretmenlere karşı benimsedikleri tavırlar onların eğitim hayatlarındaki yol haritaları olmuştur. Bu tavırlar olumlu olduğunda öğrencinin derse ve öğretmene olan sempatisi artarken olumsuz olduğunda derse ve öğretmene olan sempatisi azalmaktadır. Bununla birlikte öğrencide oluşan olumsuz tavırlar öğrencinin okula, öğretmene ve derse karşı korku geliştirmesine neden olurken bu durum da başarısızlığı tetikleyecektir. Bu nedenle öğretmenlerin öğrencilerle iletişimi hem kendilerini sevdirmeleri hem de dersi sevdirmeleri açısından önemlidir. Yurtiçi ve yurtdışında yapılan birçok araştırmada öğrencilerin derslere karşı tutum ve kaygı düzeylerinin öğretmen davranışlarından ve öğrencinin öğretmene yönelik görüşlerinden etkilendiğini ortaya koymaktadır. Özellikle öğrencilerin matematik dersini sevmediğini, matematik kaygı düzeylerinin yüksek olduğu ya da matematik dersine yönelik tutumlarının beklendik ölçüde olmadığını gösteren birçok çalışma bulunmaktadır. Bunun nedeni olarak matematik dersinin zor olması, ders müfredatının ağır olması, sınavlarda yer alan sınav sorularının zor olması ya da öğrencilerin yeterince matematikle meşgul olmamaları, matematik dersine yeterince çalışmamaları neden olarak gösterilebilir.Matematik başarısını etkileyen faktörleri on başlıkta toplamıştır:

Cinsiyet,

anne-baba eğitim düzeyi,

sosyo ekonomik düzey,

 öğretmen yeterlilikleri,

 uygulanan öğretim stratejileri ve teknikleri,

okulun fiziksel olanakları,

 müfredat programı,

çok ve disiplinli çalışma,

dersi iyi dinleme ve matematiksel zekâ.

Bunlara ek olarak matematik korkusu da dikkat çeken bir diğer faktördür. Çoğu insan öğrenim hayatı boyunca matematik dersinden kaçınmış, matematik dersinden korkmuştur. Bu korkuları onları başarısızlığa götürdükçe korkunun düzeyi de artmıştır. Matematik korkusu, Green (1999) tarafından insanların başarılı olamayacaklarını düşünmeleri yüzünden matematikle uğraşmak zorunda kalmak fikrinden bile korkmaları ve uzak kalmaya çalışmaları olarak tanımlanmıştır. Döngüsel olarak korku başarısızlığı getirmekte, başarısızlık da korkuyu tetiklemektedir.Matematik korkusu, insanın sayılarla/ şekillerle yaptığı işlemlerde, günlük yaşamda karşılaştığı matematiksel problemlerin çözümü sürecinde strese kapılması, gerilmesi, düşünme sürecinin kesintiye uğraması/ korkmasıdır. Bu korku, insanların matematik yeteneklerinin ortaya çıkışını ve gelişmesini etkileyen önemli bir etkendir.

Matematik korkusunun oluştuğu en kritik dönem olarak 9- 11 yaşları gösterilebilir. Bu dönem öğrencinin kişisel gelişimini tamamladığı evredir. İlköğretimin ilk yıllarında öğrenciye rol model olan öğretmen matematiğe karşı olumlu bir tutum geliştirmişse, öğrenci de matematiğe karşı olumlu tutum geliştirecektir. Yapılan araştırmada matematik kaygısının nedenleri arasında öğretmenin ilk sıralarda yer aldığı tespit edilmiştir. Öğretmenin dersi işleyiş şekli, öğrenciye karşı davranışları, alan bilgisine ait yeterlilikleri, konuşması öğrenciyi etkileyebilir. Öğrenciyi derste rahatsız eden bir tutum ya da davranış, öğrencide matematik dersine karşı olumsuz bir tutum gelişmesine neden olabilir.

69 kız öğrenci üzerinde yapılan çalışmada matematiksel oyun oynayan öğrencilerin matematik kaygı düzeylerinin matematiksel oyun oynamayan öğrencilerin kaygı düzeylerinden anlamlı şekilde daha düşük olduğunu belirtilmiştir. Ayrıca ezbere dayalı matematik öğretiminin matematik kaygısını artırdığını belirtilmiştir.

Ülkemizde temel eğitim aşamasında matematik korkusunun yerleşmesinde öğretmenin rolünü ortaya koymak ve bu korkunun aşılması yönünde katkı getirmek üzere, eğitim fakültesinde öğrenim gören 3. sınıf öğrencilerinin matematik öğretimiyle ilgili öykülerinin çözümlemesinden yola çıkan bir araştırmanın ulaştığı bulgulardan hareketle, ülkemizde matematik korkusunun yenilmesi ve matematik öğretiminin etkililiğinin artırılması için örgün matematik öğretiminde öğretmenlere yönelik öneriler getirmiştir. Çalışmada ülkemizde temel eğitim aşamasında matematik korkusunun yerleşmesinde öğretmenin rolünü ortaya koymuş, bu korkunun aşılması yönünde öneriler getirmiş, aday öğretmenlerin henüz öğrencilik aşamasında dikkatlerini çekip konuya duyarlılıklarını artırmaya çalışmıştır.Araştırma da  4 ve 5. sınıfta öğrenim gören 249 öğrencinin matematik kaygılarını matematik öğretmeninin sevme durumuna göre incelemiştir. Matematik öğretmenini seven öğrencilerin matematik kaygı düzeylerinin matematik öğretmenini sevmeyen öğrencilere kıyasla istatistiksel açıdan daha düşük olduğu gözlenmiştir. Yapılan çalışmalar ışığında hazırlanan bu çalışma öğrencilerin matematik öğretmenlerine yönelik görüşlerinin belirlenerek matematik korku düzeyleri arasındaki ilişkinin tespit edilmesi açısından büyük önem taşımaktadır. Bu ilişkinin tespit edilmesi öğretmenlerin ders içindeki tutum ve davranışlarını etkileyebilir ve öğrencilerin matematik öğretmenlerine yönelik görüşlerinin daha olumlu olmasına neden olabilir.

Araştırmadan elde edilen sonuçlara göre aşağıdaki öneriler sunulmuştur:

1. Öğretmenler matematik derslerinde korkulan öğretmen rolü oynamamalıdır.

2. Öğretmen öğrencilere karşı notları silah olarak kullanmamalıdır.

3. Matematik derslerinde başarılı, başarısız her öğrenciyle ilgilenilmelidir.

4. Matematik dersleri çoklu zeka kuramına uygun bir şekilde işlenmelidir. Farklı zeka türlerine sahip öğrenciler için ders içerisinde resim, müzik, drama gibi farklı etkinliklere de yer verilmelidir.

5. Öğretmen araştırmaya ve proje hazırlamaya yönelik ödevleri sıklıkla kullanmalı, öğrencilerin günlük hayatta karşılaşacağı problemleri çözmelerine yarayacak örnekler sunmalıdır.

 6. Matematik dersi öğrencilere en eğlenceli şekliyle sunulmalıdır.

7. Öğrencilerin problem çözerken yaptığı hatalar hoş görülmelidir. Bu hataların en aza indirilmesi için yapıcı, onarıcı ve rehber görevi üstlenmiş öğretmen davranışları sergilenmelidir.

8. Her öğrencinin matematik öğrenebileceği unutulmamalıdır. Ancak öğrenme hızındaki farklılıklar hoşgörü ile karşılanmalıdır.

9. Derslerde öğrencilere sevgiyle yaklaşılmalı, düz anlatımdan kaçınılarak ders monotonluktan kurtarılmalıdır.

10. Öğretmen öğrenciler tarafından sevilirse öğrencilerin matematiği de seveceği unutulmamalıdır.

Matematik Neden Zor

2003 yılında 46 ülkedeki, 4. ve 8. sınıf öğrencilerinin matematikteki başarısını standart testlerle ölçen uluslararası bir araştırma, çocukların başarı ortalamasının %50’ nin altında olduğunu göstermiştir.     Bu kimilerine göre yeterli derecede başarı sayılabilir. Bu fikri savunurken de herkesin matematiği öğrenmesine gerek yoktur gibi bir öneri getirebilirler. Gerçekten, İngiltere’de bazı dönemlerde matematiğin cebri ilgilendiren bölümleri (harfli ifadeler, denklem çözme vs.) öğrencilere zorunlu koşulmamıştı. Bir kısım eğitim teorisyenleri de Gardner’in (1993) ‘çoklu zekâ’ teorisinden yola çıkarak, her öğrencinin matematikte başarılı olması gerekmez diye bir iddiada bulunabilirler. Bu fikirlerin aksine, Poisson (1781–1840) matematiğin önemini vurgulamak için ”Hayatta yaşamaya değer iki şey vardır; matematiği keşfetme ve matematiği öğretme.” demiştir. Bu fikre paralel görüşler günümüzde egemen olmaya başlamıştır. Bu nedenle, matematik disiplini her öğrenciye kazandırılmalıdır görüşü geçerliliğini korumaktadır. Hatta Amerika’da ‘Mathematics for All, Herkes için Matematik’ prensibinden kaynaklanan çalışmalar olabildiğince yoğunlukta devam etmektedir.

Bunun nedeni ise baş döndürücü teknolojik gelişmelerin devam edebilmesi ve bunların kullanılabilmesi için gerekenlerin matematik bilgisine ihtiyaç duymasıdır. Bu nedenle, çocuklarımıza en azından temel matematiksel bilgi sunulması hala geçerliliğini korumaktadır. Bu nedenle, matematik müfredatlarında yapılan değişiklikler bu doğrultuda atılmış adımlardan biri olarak görülebilir.

      Yurtiçi ve yurtdışında yapılan birçok araştırmada öğrencilerin derslere karşı tutum ve kaygı düzeylerinin öğretmen davranışlarından ve öğrencinin öğretmene yönelik görüşlerinden etkilendiğini ortaya koymaktadır. Özellikle öğrencilerin matematik dersini sevmediğini, matematik kaygı düzeylerinin yüksek olduğu ya da matematik dersine yönelik tutumlarının beklendik ölçüde olmadığını gösteren birçok çalışma bulunmaktadır. Bunun nedeni olarak matematik dersinin zor olması, ders müfredatının ağır olması, sınavlarda yer alan sınav sorularının zor olması ya da öğrencilerin yeterince matematikle meşgul olmamaları, matematik dersine yeterince çalışmamaları neden olarak gösterilebilir.

Bunlara ek olarak matematik korkusu da dikkat çeken bir diğer faktördür. Çoğu insan öğrenim hayatı boyunca matematik dersinden kaçınmış, matematik dersinden korkmuştur. Bu korkuları onları başarısızlığa götürdükçe korkunun düzeyi de artmıştır. Matematik korkusu, Green (1999) tarafından insanların başarılı olamayacaklarını düşünmeleri yüzünden matematikle uğraşmak zorunda kalmak fikrinden bile korkmaları ve uzak kalmaya çalışmaları olarak tanımlanmıştır. Döngüsel olarak korku başarısızlığı getirmekte, başarısızlık da korkuyu tetiklemektedir.

Hendel (1980) 69 kız öğrenci üzerinde yaptığı çalışmasında matematiksel oyun oynayan öğrencilerin matematik kaygı düzeylerinin matematiksel oyun oynamayan öğrencilerin kaygı düzeylerinden anlamlı şekilde daha düşük olduğunu belirtmiştir.

Bohuslav (1980) eğitim yöntemlerinin matematik kaygısına neden olabileceğini belirtmiştir. Bulmahn ve Young (1982) yaptıkları çalışmada ezbere dayalı matematik öğretiminin matematik kaygısını artırdığını belirtmişlerdir.

Joannan-Bellows (1999) tarafından yapılan  araştırmada ise lise matematik öğretmenlerinin liderlik davranışları ve öğrencilerin matematik kaygıları arasındaki ilişki incelenmiştir. Buna göre, sınıfta öğretmenin liderlik davranışlarından “yol göstericilik” davranışına bağlı olarak kız öğrencilerin matematik kaygı düzeylerinin, erkek öğrencilerin matematik kaygı düzeylerine kıyasla anlamlı derecede yüksek bulunduğu belirtilmiştir.

Genel olarak ,öğretmenler olarak öğrencilere matematiğin zor olmadığını anlatmak , ön yargılarından kurtulmalarını sağlamak  ve matematiğe olan bakış açılarını değiştirmek olacaktır.

Neden Matematik Öğrenmeliyiz?

Matematik hayatımızın her alanında karşımıza çıkar. En basit olarak bir markete gittiğimizde paramızla neler alabileceğimizi zihnimizden hesap eder ve ona göre alışveriş yaparız. Aslında matematik bir disiplindir. Hiç işinize yaramıyor gibi görünse de sizin düşüncenize bir disiplin getirir. Matematiğin amacı; insanların doğuştan getirdiği düşünme kabiliyetini geliştirmektir. Bu gelişmeyi sağlamak için  bizlere bir kısım bilgiler kazandırarak karşılaşacağımız olay ve problemlerde inceleme  araştırma ve karşılaştırmalar yaptırarak  düzenli ve dikkatli olmamızı  mantıklı düşünmemizi ve her konuda doğruyu bulmamızı sağlar. Günlük hayatımızda bile karşılaştığımız sorunlar ve problemlerle mücadele etmeyi ve onlara daha akılcı çözümler bularak çıkış yolumuzu bulmamızı kolaylaştırır. Matematik dersi öğrencilerin beyin fonksiyonlarının en yüksek seviyede çalıştığı derlerden biridir.

Problemleri çözerken değişik bağlantıları bulmak insana heyecan verir. Böylece insanda yeni şeyler bulma arzusu doğar. Bütün bilimlerin doğması ve gelişmesi insandaki bu arzudan doğmuş bu da matematik yardımıyla olmuştur.

Matematik her duyduğunu kabullenmemeyi, ispat etmeyi öğretir. Bir şeye baktığınızda sıradan bir insandan farklı bir bakış açısı edinmenizi sağlar, estetik bir bakış açısı kazandırır. Ama unutmayın ki matematik insan beyni için en ideal düşünce şeklini oluşturur.

Her öğrenciye matematik sevdirilemez. Ancak kazanılan her öğrenci matematik için olumlu puandır. Matematik belirli bir psikolojik hazırlıkla kavranılabilir. Kendi başına düşünebilen  kendine güvenebilen  yaratıcı olabilen insanlar yetiştirmede katkı sağlar.

Matematik Dahileri

Yunan Matematikçi Pisagor bazıları tarafından ilk büyük matematikçilerden biri olarak kabul edilir. M.Ö. 570-495 yıllarında yaşamakta, günümüz Yunanistanında, Aristoteles tarafından matematik çalışmalarını yürüten ve ilerleten ilk gruplardan biri olarak tanınan Pisagor kültünü kurduğu bilinmektedir. Aynı zamanda trigonometri içinde Pisagor Teoremi ile de tanınır. Bununla birlikte, bazı kaynaklar kuşkusuz onun kanıtını yapan kişi olduğundan şüphe duyuyorlar (Bazıları bunu öğrencilerine ya da Hindistan'da 300 yıl önce yaşayan Baudhayana'ya atfediyor). Bununla birlikte, temel matematiğin büyük bölümlerinde olduğu gibi, bunun etkisi günümüzde yaygın olarak hissedilmektedir; teorem, modern ölçümlerde ve teknolojik ekipmanlarda büyük bir rol oynamasının yanı sıra, diğer alanların ve teorilerin büyük bir kısmının temelini oluşturmaktadır. matematik. Ancak, çoğu antik teorinin aksine, geometrinin gelişmesi üzerinde bir rol oynamış ve aynı zamanda matematik çalışmasının kapısını değerli bir çaba olarak açmıştır. Böylece, modern matematiğin kurucu babası olarak adlandırılabilir. Şu anda yaşayan tek matematikçi olan Andrew Wiles, Fermat'ın Son Teoremini kanıtlamasıyla çok iyi bilinir: Pozitif tamsayılar, a, b ve c, denklemi tatmin edemez a ^ n + b ^ n = c ^ n daha büyük 2. (Eğer n = 2 ise Pythagoras Formula'dır). Matematiğe yapılan katkılar, belki de bu listedeki kadar büyük olmasa da, teoremin kanıtı için yeni matematiğin büyük bölümlerini icat etmiştir.Bunun yanı sıra, adanmışlığı çoğu kez çok beğenilmektedir, zira bir çözümü formüle etmek için kendisini tam anlamıyla 7 yıldır kapamaktaydı. Çözeltinin bir hata içerdiği tespit edildiğinde, çözüm kabul edilmeden önce bir yıl daha yalnızlığa döndü. Bakış açısını ve yeni matematiği nasıl ortaya koyduğuna bakmak gerekirse, bir yandan dünyadaki matematikçilerin sayısını, o zaman onun ispatını anlayabilecek ve doğrulayabileceğini söyleyebildiniz. Bununla birlikte, bunun etkileri sadece zaman geçtikçe artmaktadır (ve daha fazla insan bunu anlayabilir).Isaac Newton and Wilhelm Leibniz Bu ikisini de bir araya getirdim çünkü ikisi de, modern sonsuzluk analizinin “mucidi” olma şerefine verildi ve bu nedenle her ikisi de alana monolitik katkılarda bulundular. Başlamak için, Leibniz'e, genellikle, bütünleyici işaret olmak üzere, modern standart notasyonunu tanıtmak için kredi verilir. Topoloji alanına büyük katkılarda bulundu. Tüm yuvarlak deha Isaac Newton, büyük bilimsel destansı Principia'dan ötürü, genel olarak, en çok, kalkülüsün gerçek mucidi olarak kabul edilen birincil insan haline gelmiştir. Bununla birlikte, her iki erkeğin de kendi tarzlarında kayda değer katkılar yaptığı söylenebilir.
 

YATIRIM MATEMATİĞİNDE TEMEL BİLGİLER

Gruplar grup teorisi olarak bilinir. Arasında bu bilimin çeşitli dalları teorisi ikame grupları en eski A. L. Cauchy tarafından 1845 yılında kurulmuş ve İlk olarak ayrı bir formda somutlaşan C. Jordan, TraitM des substitution tarafından inceleme denklemler cebir, 1870.İkame teorisi iki tane içerir  büyük dallar. Bunlardan yaşlı bazen  permütasyon grupları teorisi denir, ve olası değişimleri dayanmaktadır Diğer şube ise doğrusal dönüşümler teorisi ve  doğrusal ikame teorisi olarak bilinen grupları. Sonlu soyut gruplar teorisi iki teori ile yakından bağlantılı sadece ikame grupları belirlendi ve ilk oldu tarafından ayrı bir inceleme şeklinde somutlaşan W. Burnside, sonlu düzen grupları teorisi,1897; Daha büyük vurgu ile ikinci baskı lineer gruplarda, 1911. Bu üç teori bazen cebirsel grup olarak adlandırılır  teorisi. Bununla birlikte, net bir çizgi yoktur. Cebirsel grup teorisi arasındaki ayrım ve grup analiz ve geometri teorileri. Grup analiz teorisi de olabilir üç büyük dal, yani teoriye ayrılmıştır  sonlu sürekli grupların, sonsuz teorinin  sürekli gruplar ve gruplar teorisi  otomorfik fonksiyonlar.Bunlardan ilki  Teoriler ilk olarak sistematik olarak geliştirildi S. Lie, Theorie der Transformationsgruppen tarafından  üç büyük hacim,  sonuncusu Automorphe'in 1. ciltinde tedavi edildi, Fonksiyonel olarak R. Fricke ve F. Klein, 1897.  Genel teori üzerinde sistematik bir inceleme yoktur. sonsuz sürekli grupların henüz  yayınlanan Geometrik grup teorisi dayanmaktadır.  Cebir ve analiz grup kuramları. İçinde  geometri grup kavramı daha girmiştir, yaygın olarak çeşitli gelişmelere  Cebir veya analizde. Değerlendirmeler arasında  geometrik alana önemli yer ayırmak  Klein Einleitung’dan bahsedebiliriz .C. Alasia, genel bir bibliyografya hazırladı. ciltlerde yayınlanan grup teorisi  Rivista di fisica matematica e scienze 18-22 naturali, Pavia. Ile ilgili bir bibliyografya  birçok tarihi ile birlikte sonlu gruplar  Veriler Yapısal düzenlemede bulunabilir.

Matematik ve Trafik

Sürekli trafik modelleri özel seyahat dalgası çözümleri hakkında teorik sonuçlar sunmaktadır. Akışkan akışının denklemlerine benzeyen trafiği modelleyen matematiksel denklemleri ele alıyoruz. Özellikle, Payne-Whitham modelini, Aw-Rascle modelini ve bunların genellemelerini ele alıyoruz. En basit durumda, tek şeritli, düz ve düzgün bir yol düşünülür. Modeller tamamen deterministiktir.Tüm sürücüler aynı yasalara göre ve tamamen tahmin edilebilir şekilde davranırlar. Düşünülen trafik modelleri, düşük trafik yoğunluklarında iyi ve düzgün bir trafik akışını öngörmektedir. Bununla birlikte, kritik bir eşik yoğunluğunun üzerinde (model parametrelerine bağlı olarak) akış kararsız hale gelir ve küçük sarsıntılar artar.Bu fenomen tipik olarak, hayalet trafik sıkışıklıkları için bir model olarak ele alınır, yani herhangi bir engelin yokluğunda ortaya çıkan sıkışmalar. Kararsızlıkların, ortalama trafik yoğunluğu hala ılımlı olmasına rağmen (otoyol tam olarak tıkanmadığı halde), yüksek trafik yoğunluğunun lokal zirveleri olan gezici dalgalara dönüştüğü gözlemlenmektedir. Taşıtlar böyle dalgalara girdiğinde frenlemeye zorlanırlar.Solitons olarak adlandırılan diğer hareket eden dalgalara benzer şekilde, biz böyle seyahat eden trafik dalgaları jamitonları olarak adlandırıyoruz. Bu çalışmada, denklemler, benzeşirme gözlemine dayanmaktadır. Deneme dalgaları teorisini kullanarak, jamitonların yayılma şeklini ve hızını analitik olarak tahmin etmenin yollarını gösterirdik. Düşünülen trafik modellerinin sayısallaştırılması, ilk trafik yoğunluğunun yeterince yoğun olması durumunda, öngörülen jamiton çözümlerinin gerçekte sağlandığını meydana getirir. Göz jeksiyonuyla birlikte, hem gözlemlenen gerçek trafikte hem de deneylerde niteliklisel olarak sunulmuştur. Jamiton çözümünün teorik açıklaması, davranışlarını daha iyi anlamayı kabul eder. alışmalarımız ayrıca jamitonların ölçüm verisinde gözlemlenen çok değerli temel trafik akış şemalarının bir açıklaması olarak hizmet edebileceğini göstermektedir. Bunlarda, ölçüm verisindeki yayılma, jamiton çözümlerinin sistematik ve öngörülebilir bir şekilde değişmez olmasından kaynaklanmaktadır. Gerçek temel diyagramlardaki çok değerli doğa, büyük olasılıkla çeşitli etkilere bağlı olsa da, çalışmalarımız, bu fenomenin açıklamasında trafik dalgalarının ihmal edilmemesi gerektiğini göstermektedir.Araştırmamızın diğer bulguları, uzun yollarda meydana gelebilecek birden fazla jamitonun trenleridir. Patlatma teorisinin dilinde, bu tür trafik rulo dalgaları sığ su akışlarında silindir dalgalarına çok benzemektedir. Ayrıca, uzun periyodik yollarda, birden fazla jamitondan oluşan nihai durumlar ortaya çıkabilir. İlginçtir ki, bu bireysel jamitonlar birbirlerinden oldukça farklı olabilirler, bu da uzun süreli trafik dengelemesinden sonra bile oldukça karmaşık trafik davranışları ile sonuçlanır.

Günlük Yaşamda Matematik

Akşam yemeğinde dışarı çıkmak, şampuan seçmek ya da bir tatil planlamanızın ortak noktası nedir? Bunu tahmin ettiniz: matematik. Sayısal ve mantıksal düşünme, bu günlük etkinliklerin her birinde ve diğer pek çok alanda rol oynar.Günlük hayattaki matematiği iyi anlamak, hayatın bize attığı tüm sayıları ve problemleri anlamlandırmak için gereklidir.Menüdeki matematikDoğum günü ve aşırı arkadaşlarınla ​​birlikte yemek yemeye karar verdin.Kızarmış formüller ya da istatistiklerin bir yan sıraya sahip olmamalarına rağmen, matematik her aşamada yer tutar.Menüye baktığınız fiyatlarda gerçekleşmektedir. Restoran sahibi, hammaddelerin, ücretçiler ve benzerlerin maliyetini belirten bir iş modeli yaratmıştır.Ayrıca bu maliyetlerin maliyeti nasıl değişmiş ve kaç hesaplarıyla hesaplanmıştır. Zafer matematiksel araştırma yetersizliği.Neyse ki bu iş için hala açık, bu yüzden siparişinizi verdiğinizde ve şef çalışmaya başlıyor. Umarım iyi bir matematik kavrayışına sahip olduğunu umarsınız çünkü ölçüm, oran ve oranın anlaşılması, lezzetli bir şey ile çöpte biten bir şey arasındaki fark olabilir Şansınız tükendiğinde ve yemek mükemmel. Tatlıya yer açmak üzereyiz ve faturayı bölme zamanı. Kim pizza aldı? Bir içki içtin mi, iki mi? Garson her şeyi doğru ekledi mi? Hızlı zihinsel hesaplamalar yapabilmek, onu yapmak için zaman zamanlamayacaktır - ve yüzdeler bir ipucu bırakarak yardımcı olur Yiyecek ve matematik hakkında daha fazla bilgi edinin tam anlamıyla tam olarak roket bilimi değildir, ama o kadar çok marka şampuan markasının olması, hangisinin yükleme hakkı zor olabilir. Muhtemelen bir tane seçip ona bağlı kalıyorsunuz, ancak reklam verenlerdeki marka değiştirmeye başladıktan.Tipik bir reklam seneye 80'i şampuanı eskilere tercih ediyor olabilir - ama bu ısı ne anlama geliyor? Hangi yol tercih ettiler? Bundan hoşlanmayanlar ne olacak? Kaçımda araştırıldığını ve ne anlamacağını bilmeden, bu iddia etmek için çok fazla şey söylemiyor. İstatistik söz konusuyken, cevaplarlar

Çocuklara Matematik Nasıl Öğretilir?

Çocuklarınla ​​say. Günlük yaşamınızda kullanabileceğiniz en temel matematik derslerinden biri saymaktır. Doğal olarak konuşmanıza dahil olursanız, çocuğunuz onu almaya ve kendileri yapmaya başlayacaktır. Örneğin, kaç tane olduğunu sayabilirsiniz: Tablayı ayarlamanız gereken plakalar.Oyuncaklar yerde.Dur tabelaları okula giderken Sayı tanıma üzerinde çalışmak. Çocuğunuz, yazarken neye benzediğini anlayana kadar matematiği kağıda iletemez. Dünyadaki sayıları gördüğünüzde, bunları çocuğunuza gösterin.Küçük bir çocuk için bir sayı bulmacasını ya da seksek oynamayı deneyin.Daha büyük bir çocuk için otobüs durağındaki otobüs numaralarını veya evdeki ev numaralarını deneyin.Çocuk numaraları tanımakta daha iyi hale geldikçe, telefon numaralarını veya araç plakalarını deneyin.Matematik kullanmanın yollarını vurgulayın. Çoğu zaman, matematiği günlük olarak kullanırsınız. Çocuklarınızın matematik ile alakalı olduğunu göstermek için matematik kullanarak kendinizi bulanları düşünmeye çalışın. Bunu her gün yaptığınızdan emin olun. Örneğin, aşağıdakileri yapabilirsiniz.Bakkaldaki fiyatları karşılaştırmak.Bir tarif için malzemeleri ölçün.Kupon indirimlerini hesaplayın Şekiller üzerinde çalışmak. Şekiller geometriyi anlamak için önemlidir Çocuğunuzla birlikte çalıştığınız şekilleri adlandırmanın yanı sıra, işlerinizi yürüttüğünüzde şekillere şekil vermesini isteyebilirsiniz. Ayrıca, öğrenmeyi ve eğlenceyi bir araya getiren temel şekillere sahip kurabiye pişirmek gibi şeyler de yapabilirsiniz.Küçük çocuklar için çok sayıda şekil tabanlı bulmaca var. Çocuğun genellikle bir dizi şekle uymasını veya farklı şekilleri adlandırmasını gerektirir.Daha büyük bir çocuk için, kağıt ve bant dışında basit bir kutu oluşturmayı deneyin. Bütün parçaları bir cetvel ve makasla ölçüp kesmelerini sağlayın. Tahmin soruları sorun. Doğrudan sorular, matematiğin temellerini öğrenmede yardımcı olsa da, tahmin soruları, çocukların basit bir cevabı ortaya çıkarmak için değil bir problem üzerinde düşünmelerini gerektirir. Bu ipucu hem genç hem de daha büyük çocuklar için çalışır, ancak soruyu ayarlamanız gerekebilir.Örneğin, bir tahmin sorusu, "Bu sürahiyi ne kadar su dolduracağınızı düşünüyorsunuz?" Çocuğunuzun tahmin etmede ellerini denemesine izin verin ve sonra tahminin ne kadar yakın olduğunu görmek için bir deneme yapabilirsiniz. Küçük çocuklar için, önce bir bardağın ne kadar olduğunu göstermeniz gerekebilir. Daha büyük çocuklar için, “küveti suyla doldurmak ne kadar sürer?” Gibi daha karmaşık soruları deneyebilirsiniz.
 

Matematiğin Dünyası

Sevgili Max,

Crackpot belgeleriniz size yardım etmiyor. Öncelikle, iyi dergilere göndererek ve yayınlanmayacak kadar şanssız olduklarında, onların "komik" tarafını kaldırırsınız.Ben önde gelen derginin editörüyüm ... ve kağıdın hiç geçmeyecekti.Bu, meslektaşlarınızın bu yönünü gelecekteki gelişim konusunda kötü bir önder olarak algılaması dışında, bu önemli olmayabilir.Bu faaliyetleri ciddi araştırmalarınızdan tamamen ayırmazsanız, belki de onları tamamen ortadan kaldırarak ve geleceğini tehlikede bulabileceğiniz pub ya da benzeri yerlere tasnif etmediğinizi fark etmelisiniz.Daha önce bana soğuk su döktüm, ama bu harika anlardan biriydi, yeni bir kişisel rekor kurduğumu fark ettiğimde, zirveye çıkmaya çalışacak yeni yüksek skor. Bu e-postayı babamla paylaştığımda, bilimsel çabalarıma çok fazla ilham veren Dante'ye başvurdu: Segui il tuo corso et lascia dir le genti.Kendi yolunu takip et ve insanların konuşmasına izin ver!” Fiziğe aşık oldum, çünkü en büyük sorulara hayran kaldım, ancak kalbimi takip ettiysem bir sonraki işim McDonald's'ta olacaktı.Jekyll / Mr'u aradığım bir gizli strateji geliştirdim. Hyde Stratejisi ve bir sosyolojik boşluktan yararlandı: İşten sonra yaptıklarınız kendi işinizdir ve gündelik işinizden rahatsızlık duymadığınız sürece size karşı yapılmayacaktır.O zaman, otoriteler ne üzerinde çalıştığımı sorduğunda, saygın Dr. Jekyll'e dönüştüm ve onlara kozmolojideki ana konular üzerinde çalıştığımı söyledim. Ama gizlice, kimseyi izlemediğinde, kötü Bay Hyde'a dönüşür ve gerçekten yapmak istediğimi yapardım.Bu sapkın strateji benim en büyük beklentilerimin ötesinde çalıştı ve en büyük çıkarlarımı düşünmekten vazgeçmeden çalışacağım için çok minnettarım. Ama şimdi, MIT'de bir fizik profesörü olarak, bilim topluluğuna ödemek için bir borcum olduğunu hissediyorum. Daha fazla genç bilim insanına Bay Hyde'ı akademik dolabın dışına çıkarmak ve sınırımı biraz zorlamak için üzerime düşeni yapmak için ahlaki bir yükümlülüğüm var. Matematik, Matematik Her Yerde!Nihai yaşam sorusu, evren ve her şeyin cevabı nedir? Douglas Adams'ın bilim kurgu filmi The Otostopçunun Galaksiye Kılavuzu'nu aldattığı yanıtta  42; En zor kısım gerçek soruyu bulmak için ortaya çıktı. Adams'ın 42 yaşında şaka yapmasını çok uygun buluyorum çünkü matematik, evreni daha iyi anladığımız için çarpıcı bir rol oynamıştır.Her şeyin, bir anlamda, matematiksel olduğu düşüncesi,en azından antik Yunan'ın Pisagorları'na kadar uzanır ve fizikçiler ve filozoflar arasında yüzyıllarca süren tartışmalara yol açmıştır. 1.yüzyılda Galileo, evrenimizin, matematik dilinde yazılmış “büyük bir kitap” olduğunu ünlü olarak ifade etmiştir.Daha yakın zamanda, Nobel ödüllü Eugene Wigner 1960'larda “matematiğin doğal bilimlerde makul olmayan etkililiğinin” bir açıklama yapılmasını istediğini ileri sürdü.

Matematik Aşkı

Aşk, hayattaki çoğu şey gibi, desenlerle doludur. Ve matematik, nihayetinde hava durumu tahminlerini, borsadaki dalgalanmaları, gezegenlerin hareketini veya şehirlerin büyümesini tahmin etmekten ibarettir.Bu örüntüler, sevginin ritüelleri gibi bükülüyor, dönüyor ve çarpıyor ve gelişiyor. Sevgi Matematiğinde Dr. Hannah Fry, aşk hayatımızı tanımlayan, aşkla ilgili en yaygın fakat karmaşık soruların bazılarını ele alan kalıplar aracılığıyla okuyucuya büyüleyici bir yolculuğa çıkıyor: Aşk bulma şansı nedir? Ne kadar süreceği ihtimali nedir? Çevrimiçi arkadaşlık nasıl çalışır? Ne zaman yerleşmelisin? Boşanmayı nasıl önleyebilirsin? Ne zaman uzlaşma hakkı var? Oyun teorisi aramamıza karar vermemize yardımcı olabilir mi? Fry, kızarma kavramını tanımlamak için en iyi çevrimiçi stratejileri değerlendirmekten feragat ediyor - büyük bir kavrayış, zekâ ve eğlence ile matematik, karmaşık, genellikle şaşırtıcı, bazen çürüyen, her zaman ilginç olan, Aşk. Hannah Fry, UCL Gelişmiş Mekansal Analiz Merkezi'nde matematikçi. Günlük işlerinde, insan davranışlarındaki, ayaklanmalardan ve terörizmden ticaret ve alışverişe kadar olan kalıpları incelemek için matematiksel modelleri kullanır.Akademik pozisyonunun yanı sıra, matematikçilerin eğlencesini tiyatroya, meyhaneye ve okula götüren bir UCL kamu görevlisi. Ayrıca BBC Worldwide YouTube kanalını ortak olarak sunar ve İngiltere'de düzenli olarak TV ve radyoda görünür.Hannah kocası Phil'le birlikte Londra'da yaşıyor, bu da neyse ki tam olarak yüzde 38'e ulaştı. Düğün planlamasından, istek üzerine dağıtılabilen birkaç artık Python koduna sahiptir

Matematik Hakkında

Matematik tümden gelimsel akıl yürütmenin kullanımıyla sayıların şekillerin ve ilişkilerinin incelenmesidir. Hem sarf kuramın zarafetini hemde bu teorinin tüm insan çabalarına uygulanmasını içerir.Matematik öğrencisi olarak konuları cebir analiz geometri ve uygulamalı matematik alanlarından öğreneceksiniz. Karmaşık analitik araçlar hassas eleştirel düşünmede oldukça gelişmiş bir yetenek matematiksel düşüncenin ana akımları ve çeşitli disiplinlere uygulamaları hakkında genel bilgi sahibi olmanız için size yardımcı olacaktır. Her zaman müfredata uymayan veya arka plan bilgisi gerektiren konular olabilir. Matematiksel bilgiler öğrenciler için eleştirel düşünce becerisi kazandırma yolunda etkili bir ders olmuştur. Sarf ezber içeren bilgiler öğrenmek öğrenciler açısından sıkıcı  bir durum olmaktan öteye geçemez. Eğlenmeye ve sorgulamaya alışık olan bir çocuk için ezber öğretmen onun hapsetmekle aynı şey olabilir. Somut bilgiler öğrenmeye alışmış bireyler soyuk kavramları öğretmek oldukça zordur. Dolayısıyla matematiği eğlenceli hale dönüştürmek istiyorsak sıkıcı bilgileri bir kenara bırakıp onun muhteşem özelliklerini ve eğlenceli yüzünü ön plana çıkarmak faydalı olacaktır. Dolayısıyla erken yaşlarda somut bilgiler ihtiva eden materyal kullanımı ve konu içine dahil edilen bireylerde kalıcı öğrenme gerçekleştiği kanıtlanmıştır. Yorumlayan analiz eden çıkarım ve sonuçlar hakkında düşünen öğrenciler yetiştirmek istiyorsak zeka soruları ve düşünmeye sevk edici bilger öğretmek birinci önceliğimiz olmalıdır. Konu yetiştime derdin olmayan öğretmenler tarafından rahat yetiştirilen öğrenciler olmalı düşünen analiz eden yorum yapan kuram sallıktan uzaklaşmış bireylerin yetiştirlmesi geleceğimiz açısından önem arz ettiğini söylemekte yarar olduğunu düşünüyorum.

Öğrenciler İçin Bazı Tavsiyeler

Öğrenciler için hayatı kolaştırmanın bazı ipuçlarını vermeye çalışalım. İlk önce verilen ödevleri zamanında yapmak ve biriktirmemek başlıca yapmamız gerekenler arasındadır. Özellikle devamsızlık yapmamaya özen göstermelisin. Ayrıca zorlandığın dersler de matematik dersi gibi bu dersi derste öğrenmeyi önemseyin ve öğrenmek için gayrette bulunun. Okumak ve öğrenmek tamamen isteğe bağlı bir durumdur. Eğer içinizden istek ve şevk gelmiyorsa bir yerden sonra ders performansınız düşecektir. Kendinize bir arkadaş grubu bulun yada bu grubu kendiniz oluşturun. Seçeceğiniz arkadaşlar özellikle dersleri iyi olan kişilerden seçmeye gayret gösterin. Okulda öğretmenlerinle iyi iletişim halinde olman senin için faydalı olacaktır. Sevilen bir öğrenci olmak her zaman iyidir. Öğretmenler derse katılan öğrenciler için her zaman iyi şeyler düşünür. Bu da notlarınızın biraz daha yüksek olmasını sağlayacaktır. Düzenli bir ders çalışma proğramı edinin . Bu proğrama uymaya da muntazam özen gösterin. Sosyal faaliyetlerinizden vazgeçmeyin ama aşırıya da kaçmamaya gayret gösterin. En azından bir spor faaliyetine katılmanız faydalı olacaktır. Spor yapan öğrenciler derslerde daha başarılı olduğu saptanmıştır. Size faydası olmayan işlerden uzak durmaya çalışın. Vakit buldukça mutlaka kitap okumaya gayret gösterin. Hata ve yanlış yapmaktan korkmayın çünkü en büyük başarılar en büyük hatalardan sonra gelmiştir. Geleceğinizle ilgili sürekli planlar yapın kendinize hedefler belirleyin ve bu hedeflere ulaşabilmek için her geçen gün gayretinizi artırın çünkü hiçbir başarı gül bahçesinde size sunulmaz. Gayret ve mücadele sizin en vazgeçilmez unsuru nuz olmalıdır. 

Matematiğin Tarihçesi

Matematik tarihi, insanlığın kendisi kadar eskidir. Antik çağlardan beri matematik, bilim,
mühendislik ve felsefede ilerlemelerin temelini oluşturmuştur. Basit sayma, ölçme ve
hesaplama ile fiziksel nesnelerin şekil ve hareketlerinin, soyutlama, hayal gücü ve mantık
uygulaması yoluyla bugün bildiğimiz geniş, karmaşık ve sıklıkla soyut disipline sistematik
olarak incelenmesidir. Mezopotamya ve Mısır'daki yerleşik tarımın getirdiği matematiksel
ilerlemelere ve antik Yunan ve onun Helenistik imparatorluğunun devrimci gelişimlerine kadar,matematik öyküsü uzun ve etkileyici bir hikayedir. Özellikle Çin, Hindistan ve ortaçağ İslamimparatorluğu olmak üzere, matematiksel yeniliklerin odağında Orta Çağ ve Rönesans
dönemlerinde Avrupa'ya taşındı. Ardından, 19. Yüzyıl ve 18. Yüzyıl Avrupa'sında, 19. Yüzyılınmatematiğinin artan karmaşıklığı ve soyutlanmasına sahne olan ve son olarak 20. Yüzyılın cesurve bazen de yıkıcı keşiflerini oluşturan yepyeni bir dizi devrimci gelişme meydana geldi.

Tarihsel olarak, nicelik bilimi, büyüklüklerin (geometride olduğu gibi) veya sayıların
(aritmetikte olduğu gibi) ya da bu iki alanın (cebirlerde olduğu gibi) genelleştirilmesi
olarak kabul edildi. Bazıları bunu bir desen arayışı kadar basit olarak görmüştür. Bu, tüm
matematiğe kapsamlı ve kesin bir rehber olarak değil, temel matematikçilerle yüzyıllar
boyunca matematiksel düşüncenin gelişiminin kullanımı kolay bir özeti olarak tasarlanmıştır.
Bu matematikçiler için değil, kendim gibi ilgilenen ağıtlar için tasarlanmamıştır. Amacım,
bazı teknik düşünceyi ve matematiğin en önemli gelişmelerinden bazılarını çok fazla ayrıntıya
girmeden, biyografik veya hesaplamalı olarak ortaya koymaktır. Herhangi bir matematiksel
kavram ve teorinin açıklaması genellikle basitleştirilecek, vurgu ayrıntılı detaylardan ziyade
netlik ve perspektif üzerinde olacaktır.

Matematik ve İnsan

İnsan vücudu gerçekten de gizemli ve şaşırtıcı bilmediğimiz gerçeklerle dolu bir yapıdan oluşmaktadır. Ergenlik çağına kadar bir insan sabah uyandığında bir gün öncesine kadar yaklaşık bir cm daha uzun olduğumuzu biliyor muydunuz. İnsanların vücutları fizyolojik olarak birbirlerinden farklılık gösterir.Mesela vücudumuzun ortasından bir çizgi çizdiğimizde her iki tarafında birbiriyle simetrik olduğu görülür.

Beyin : İnsan beyni günümüz son teknolojide üretilmiş bir bilgisayardan daha fazla bilgi depoladığını biliyormuydunuz yani bir insan beyninde 90 milyar nöron vardır ve beyindeki aksonların uzunluğu 160.000 km uzunluğundadır. Bazı bilim adamlarına göre depolama hacmi nin sonsuz olduğunu düşünmektedir.

Böbrekler : Böbrekler vücudumuzun en önemli organlarından dır. Böbrek vücuttaki üre gibi zehirli atıkları temizleyerek vücuttan atılmasını sağlar. Bir böbrek 150-200 gr ağırlığında olup yaklaşık 1 milyonda fazla süzgeç bulunur.

Karaciğer : Bir diğer önemli organ ise karaciğer dir. Karaciğer vücudun sağ tarafında bulunur. Yaklaşık olarak ağırlığı 1.5 kg kadardır. Kendini yenileyebilen bir organdır. 500 den fazla kimyasal işlemi saniyeler içinde gerçekleştirebilir.

Kalp : Vücudumuzun en önemli organıdır. Ağırlığı yaklaşık olarak 250-300 gram arasında ve büyüklüğü sıkılmış bir yumruktan biraz daha büyüktür. Her gün yüz bin kere atar. günde yaklaşık 8 milyon santimetreküp kanı yaklaşık 70 yıl boyunca pompalar .Kalp vücüttaki kirli kanı temizleyerek tekrar vücudumuza pompalar ve bu sürekli olarak hiç durmadan devam eder. İşte insan vücudunun mucizevi özellikli bazı organlarını matematiksel olarak anlatmaya çalıştık.