Matematik ve Trafik

Sürekli trafik modelleri özel seyahat dalgası çözümleri hakkında teorik sonuçlar sunmaktadır. Akışkan akışının denklemlerine benzeyen trafiği modelleyen matematiksel denklemleri ele alıyoruz. Özellikle, Payne-Whitham modelini, Aw-Rascle modelini ve bunların genellemelerini ele alıyoruz. En basit durumda, tek şeritli, düz ve düzgün bir yol düşünülür. Modeller tamamen deterministiktir.Tüm sürücüler aynı yasalara göre ve tamamen tahmin edilebilir şekilde davranırlar. Düşünülen trafik modelleri, düşük trafik yoğunluklarında iyi ve düzgün bir trafik akışını öngörmektedir. Bununla birlikte, kritik bir eşik yoğunluğunun üzerinde (model parametrelerine bağlı olarak) akış kararsız hale gelir ve küçük sarsıntılar artar.Bu fenomen tipik olarak, hayalet trafik sıkışıklıkları için bir model olarak ele alınır, yani herhangi bir engelin yokluğunda ortaya çıkan sıkışmalar. Kararsızlıkların, ortalama trafik yoğunluğu hala ılımlı olmasına rağmen (otoyol tam olarak tıkanmadığı halde), yüksek trafik yoğunluğunun lokal zirveleri olan gezici dalgalara dönüştüğü gözlemlenmektedir. Taşıtlar böyle dalgalara girdiğinde frenlemeye zorlanırlar.Solitons olarak adlandırılan diğer hareket eden dalgalara benzer şekilde, biz böyle seyahat eden trafik dalgaları jamitonları olarak adlandırıyoruz. Bu çalışmada, denklemler, benzeşirme gözlemine dayanmaktadır. Deneme dalgaları teorisini kullanarak, jamitonların yayılma şeklini ve hızını analitik olarak tahmin etmenin yollarını gösterirdik. Düşünülen trafik modellerinin sayısallaştırılması, ilk trafik yoğunluğunun yeterince yoğun olması durumunda, öngörülen jamiton çözümlerinin gerçekte sağlandığını meydana getirir. Göz jeksiyonuyla birlikte, hem gözlemlenen gerçek trafikte hem de deneylerde niteliklisel olarak sunulmuştur. Jamiton çözümünün teorik açıklaması, davranışlarını daha iyi anlamayı kabul eder. alışmalarımız ayrıca jamitonların ölçüm verisinde gözlemlenen çok değerli temel trafik akış şemalarının bir açıklaması olarak hizmet edebileceğini göstermektedir. Bunlarda, ölçüm verisindeki yayılma, jamiton çözümlerinin sistematik ve öngörülebilir bir şekilde değişmez olmasından kaynaklanmaktadır. Gerçek temel diyagramlardaki çok değerli doğa, büyük olasılıkla çeşitli etkilere bağlı olsa da, çalışmalarımız, bu fenomenin açıklamasında trafik dalgalarının ihmal edilmemesi gerektiğini göstermektedir.Araştırmamızın diğer bulguları, uzun yollarda meydana gelebilecek birden fazla jamitonun trenleridir. Patlatma teorisinin dilinde, bu tür trafik rulo dalgaları sığ su akışlarında silindir dalgalarına çok benzemektedir. Ayrıca, uzun periyodik yollarda, birden fazla jamitondan oluşan nihai durumlar ortaya çıkabilir. İlginçtir ki, bu bireysel jamitonlar birbirlerinden oldukça farklı olabilirler, bu da uzun süreli trafik dengelemesinden sonra bile oldukça karmaşık trafik davranışları ile sonuçlanır.